可以要求用人单位支付经济补偿和未签订劳动合同的双倍工资：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年向劳动者支付一个月工资（满六个月不到一年的按一个月计算，未满六个月的按照半个月计算）。未签订劳动合同的双倍工资从劳动者入职的第二个月开始，按照月工资标准的两倍计算（计算时间最长不超过12个月），支付时需减去期间公司已支付的工资。

另外，还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。

根据我国《劳动合同法》第三十六条：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系，而不用提前30天。

相关法律规定

《劳动合同法》第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;

（二）未及时足额支付劳动报酬的;

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的;

第八十二条规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法实施条例》第五条规定：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

第六条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

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