依据我国相关法律的规定，抚养子女是父母的法定义务，在离婚协议书中约定不支付抚养费的，离婚后另一方可以向法院主张抚养费。

父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。

关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

我国《婚姻法》第二十一条规定：“父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。”

“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。

“不能独立生活的子女”是指尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。

前夫不履行抚育义务，针对此情况可向一审法院反映，由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。如果前夫仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，根据《婚姻法》规定，一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行。

法院进入强制程序时，一般需要当事人向法院提出申请。根据执行工作规定第十九条，对已发生法律效率的具有给付赡养费、抚养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，可由审判庭移送执行机构执行。也就是说对具有赡养费、抚养费、抚育费内容的生效法律文书也可以不经申请，由法院依职权直接进入强制执行程。

强制执行的办法：一是提取、扣留被申请人的储蓄存款或工资等劳动收入。如请被执行人所在单位协助从工资中按月扣除;二是查封、扣押、冻结、变卖被申请人的财产。是指财产被查封、扣押后，执行员责令被执行人在指定期间履行法律确定的义务。逾期不履行，按照规定法院可将被查封、扣押的财产交有关单位进行拍卖或者变买。强制负有义务的当事人履行义务。

夫妻离婚，子女的抚育费应由离婚的双方共同承担，不直接抚育子女的一方，应按离婚协议或者人民法院离婚判决书中确定的数额按时、足额支付，不直接抚育子女的一方不履行或者不完全履行离婚协议或者人民法院离婚判决书中确定的抚育费，直接抚育子女的一方或有民事行为能力的被抚育的子女，可向人民法院提起诉讼，要求判令不直接抚育子女的一方认真履行离婚协议或者离婚判决书确定的抚育费数额。

以上就是找法网小编为您详细介绍关于约定不支付抚养费的一方能否追偿的相关知识，综上可知，抚养费的给付根据离婚双方实际情况协商给付，协商不成由法院判决。如果您还有其他的法律问题，欢迎咨询找法网，我们会有专业的律师为您解答疑惑。