诈骗立案后公安机关多久抓人法律没有明确规定，但对于现行犯或重大嫌疑分子，公安机关可以先行拘留。同时公安机关对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。本罪侵犯的客体是公私财物所有权。刑事案件一般要经过刑事侦查、审查起诉、审判这三个阶段。如果案情复杂会相应的延期。要经过侦查阶段，一般最长37天。移送检察院，这期间检察院有两次退侦的期限，一次一个月，移送审查起诉通常一个月，特殊情况可以延长半个月。人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有刑事诉讼法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。

公安机关对诈骗案件立案后，公安机关处理案件的时限是没有明确的规定，一般依据案件的复杂程序、涉案的金额等情形而定。公安机关办理刑事案件程序规定第一百八十七条公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。第一百八十八条公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。第一百八十九条公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。

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