对于交通肇事逃逸的行为，保险公司只赔付交强险，商业险不进行赔偿。

第一，对于交强险部分，对于交强险部分，相关法律并未将肇事逃逸归入保险公司的免责事由之内，且《民法典》明确规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。《机动车交通事故责任强制保险条例》第24条虽然规定由救助基金垫付相关费用，但这显然是为了保障受害者的利益所设立的制度，只有在肇事者逃逸且无法确定肇事车辆投保公司的情形下才适用此项规定，从此条款并不能得出保险公司在此情形下免赔。

第二，对于商业险部分，在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响只及于事故发生之后，投保人只应对逃逸行为扩大损害的部分负责。保险人以肇事逃逸由为免除自己的全部赔偿责任，违反公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，属于无效条款。保险人不能以此免除自己的赔偿责任。

逃逸后自首依然属于逃逸，自首可以从轻处罚。

《刑法》

第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

第六十七条　【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

犯罪嫌疑人交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，一般情况下交通肇事逃逸会在三年以上七年以下有期徒刑的幅度范围进行从轻或减轻处罚。

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