未尽赡养义务的子女仍有继承权。

根据《民法典》第一千一百二十五条：继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人;

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人;

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重;

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重;

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

因此，根据上述规定，只有故意杀害被继承人或其他继承人、遗弃、虐待被继承人等行为，才应当被剥夺继承权。未尽赡养义务的，并不在上述范围之内。

抚恤金是属于被继承人的遗产之一，而依据继承法的规定，如果不对被继承人尽赡养义务的，是不能分或者少分遗产的。

相关法律规定

《民法典》第1130条规定：

同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。

对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。

对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。

有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

继承人协商同意的，也可以不均等。

未尽赡养义务的证明，一般来讲双方举证，只要有不可辨驳的证据证明没有尽赡养义务，在法律上就认为是没有尽到赡养义务，比如证人证言。如果老人提起诉讼，需要准备以下材料：

（一）当事人自然情况的证据：

被赡养人的自然情况的证明；赡养人的自然情况、人数，与被赡养人关系的证明；有代理人代理诉讼的，其代理人身份的证明和载明代理事项、权限、期限、形式的委托书。

（二）证明被赡养人要求对方履行义务的证据：

权利主体方面：

被赡养人健康状况或丧失劳动能力的医疗诊断（或鉴定结论）、经济收入情况的证明。义务主体方面：

赡养人经济能力的证据。

赡养人不履行义务的时间、人数、表现形式及是否有打骂、岐视、虐待、遗弃被赡养人行为的证据，是否经有关部门或组织调解处理及其结果的证明。

《老年人权益保障法》第十四条规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。

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